Redondeo y Cifras Significativas.
Saludos y bienvenidos a este blog donde a medida que avancemos iremos presentando ejercicios resueltos de química hasta llegar a miles y miles de soluciones, más que todo desarrolladas en vídeo. Comenzaremos tratando el tema de las cifras significativas, éstas representan lo concerniente al aspecto de la incertidumbre en determinadas medidas muy comunes en las ciencias naturales.
Se
puede establecer que 4,6 tiene 2 cifras significativas, mientras que
4,60 tiene 3 y 0,004 tiene sólo una.
veamos el siguiente vídeo descriptivo y luego más ejemplos
veamos el siguiente vídeo descriptivo y luego más ejemplos
Las
cifras significativas de un número determinado son las que
tienen un significado real y, por consiguiente, aportan información.
Cuando estamos en el laboratorio o en eventos cotidianos podemos notar
que toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus
cifras significativas, también utilizando las técnicas de redondeo.
Podemos analizar el siguiente ejemplo sencillo: Vamos a suponer que medimos la longitud de una puerta con una regla que está graduada en milímetros. Del resultado se puede decir que está expresado como se indica a continuación…
Podemos analizar el siguiente ejemplo sencillo: Vamos a suponer que medimos la longitud de una puerta con una regla que está graduada en milímetros. Del resultado se puede decir que está expresado como se indica a continuación…
Longitud
(L) = 181,2 cm
Pero
éste resultado (que está en centímetros) también se puede expresar de
las siguientes maneras:
L = 1,812 m
L = 18,12 dm
L = 1812 mm
|
De cualquier forma el resultado tiene cuatro cifras
significativas, que son los dígitos considerados como ciertos en la
medida. Luego si expresamos el resultado como se muestra a
continuación…
L =
1,8120 m
Esto
no tiene sentido debido a que el instrumento que hemos utilizado para
medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.
A continuación podemos reforzar los conceptos en el siguiente tutorial
A continuación podemos reforzar los conceptos en el siguiente tutorial
De
esta manera, y siguiendo con el ejemplo, el número que expresa la
cantidad en la medida tiene cuatro cifras significativas. Pero, de esas
cuatro cifras sabemos que tres son verdaderas y una es incierta, la que
aparece subrayada a continuación:
L =
1,812 m
Esto
es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la
última cifra que se puede apreciar es incierta. se suele considerar
que la incertidumbre es la cantidad más pequeña que se puede medir con
el instrumento, aunque no tiene por qué ser así pues puede ser superior
a dicha cantidad. La incertidumbre de la última cifra también se puede
poner de manifiesto si realizamos una misma medida con dos instrumentos
diferentes.
Como
ya hemos dejado claro que la última cifra de la medida en el ejemplo
planteado es significativa pero incierta, la forma más correcta de
indicarlo (asumiendo por ahora que la incertidumbre es de ±1 mm),
es...
L =
1,812 ± 0,001 m
Sin
embargo, lo más común es omitir el término ± 0,001 y asumir que
la última cifra de un número siempre es incierta si éste está expresado
con todas sus cifras significativas.
Nota
Importante: "cuando un número se expresa con sus cifras significativas,
la última cifra es siempre incierta".
Sabiendo
que cualquier problema de química nos muestra
las cantidades con sus cifras significativas, esto en forma general,
debemos conocer bien y expresar el resultado de las operaciones que
hagamos con dichos números con sus cifras significativas
correspondientes.
Reglas para determinar las cifras significativas de un número cualquiera.
Regla 1.
Para un números que no contienen ceros, todos sus dígitos son
significativos.
Ejemplo:
7,13149 → seis cifras significativas → 7,13149
2.998 → cuatro cifras significativas → 2.998
Regla 2.
Todos los ceros que están entre dígitos significativos son también
significativos.
Ejemplo:
9,044 → cuatro cifras significativas → 9,044
106 → tres cifras significativas → 106
Regla 3.
Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven
solamente para fijar la posición del punto decimal y no son
significativos.
Ejemplo:
0,0008609 → cuatro cifras significativas → 0,0008609
Regla 4.
En un número que tiene dígitos decimales, los ceros finales a la
derecha del punto decimal son significativos.
Ejemplo:
0,0740 → tres cifras significativas → 0,0740
40,00 → cuatro cifras significativas → 40,00
Regla 5.
Si un número establecido no tiene punto decimal y termina con uno o
más ceros, dichos ceros pueden ser o NO significativos. Para poder
especificar el número de cifras significativas, se requiere información
adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en
notación científica, sin embargo, también se suele indicar que
dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente.
Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son
significativos.
Ejemplo:
7200 → dos cifras significativas → 7200
7200, → cuatro cifras significativas → 7200,
1,0x102 → dos cifras significativas → 1,0x102
El siguiente tutorial muestra cómo se debe realizar la operación de suma y resta con cifras significativas
Regla 6. Los números que son exactos tienen un número infinito de cifras significativas.
Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos.
Ejemplos:
-
Al contar el número de átomos en una molécula de amoniaco obtenemos
un número exacto: 4.
-
Al contar los lados de un dado tenemos un número exacto:
6.
-
Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un
número exacto: 1000.
